saluran transmisi menengah beserta persamaan dan penurunan persamaannya

Impedansi Saluran Transmisi

Saluran transmisi dicirikan oleh adanya resistansi dan induktansi seri per satuan panjang dan oleh kapasitansi paralel per-satuan panjang. Nilai-nilai ini menentukan kapasitas penyaluran daya dari masing-masing saluran transmisi dan drop tegangan pada saluran transmisi dalam kondisi berbeban.

Resistansi

Resistansi arus searah konduktor dinyatakan dengan persamaan berikut

Dimana
l = panjang konduktor
A = luas area melintang konduktor
ρ = resistivitas konduktor
Namun, ketika arus bolak-balik mengalir melalui konduktor, kepadatan arus tidaklah seragam di seluruh bagian permukaan konduktor, akan tetapi agak lebih dekat ke permukaan. Peristiwa ini disebut dengan skin effect yang membuat resistansi AC menjadi sedikit lebih tinggi daripada resistansi DC pada persamaan (1).

Suhu juga berpengaruh terhadap resistivitas konduktor. Kenaikan suhu pada konduktor logam hampir linier pada operasinya dan dapat dinyatakan dengan:

Dimana R1 dan R2 adalah resistansi pada temperatur t1 dan t2 dan T adalah konstanta yang bergantung pada bahan konduktor dan konduktifitasnya. Karena resistansi konduktor tidak dapat ditentukan secara akurat, maka cara yang paling baik untuk menentukannya adalah dengan melihat data yang disediakan oleh pabrikannya.

Induktansi

Persamaan untuk mencari induktansi dari saluran transmisi tiga fasa dinyatakan dengan persamaan:

Dari persamaan (3) dan (4) di atas, dapat diketahui bahwa:

• Semakin besar jarak antar fasa dalam saluran transmisi, semakin besar nilai induktansinya. Hal ini terlihat dari besarnya GMD yang akan semakin meningkat bila jarak antar fasa tersebut semakin lebar, sehingga nilai induktansi-dan reaktansi induktif akan semakin besar.
• Semakin besar jari-jari konduktor saluran transmisi, semakin kecil induktansinya. Hal ini terlihat dari besarnya besarnya r’ atau GMR yang akan semakin meningkat bila jari-jari konduktor semakin bertambah, sehingga nilai induktansi-dan reaktansi induktif akan semakin kecil.

Kapasitansi

Persamaan untuk mencari kapasitansi saluran transmisi tiga fasa dinyatakan melalui persamaan:

Dari persamaan di atas, dapat diketahui bahwa:

• Semakin besar jarak antar fasa dalam saluran transmisi, semakin kecil nilai kapasitansinya. Hal ini terlihat dari besarnya nilai GMD yang akan semakin meningkat bila jarak antar fasa tersebut semakin lebar, sehingga nilai kapasitansi akan semakin kecil
• Semakin besar jari-jari konduktor saluran transmisi, semakin besar pula nilai kapasitansinya. Hal ini terlihat dari besarnya r yang meningkat mengakibatkan nilai C akan semakin besar.

Model Saluran Transmisi

Tidak seperi generator, motor atau transformator, saluran transmisi secara fisik mempunyai panjang yang terbentang sejauh puluhan atau ratusan kilometer. Sebagai akibatnya, resistansi, induktansi dan kapasitansi yang berkaitan dengan saluran transmisi juga terdistribusi sepanjang saluran tersebut.
Elemen seri dan paralel yang terdistribusi dari saluran transmisi membuatnya lebih sulit untuk dimodelkan daripada transformator dan motor. Distribusi tersebut mungkin dapat didekati dengan menggunakan resistor, induktor dan kapasitor sebagaimana yang tergambar pada gambar berikut:

Akan tetapi, waktu yang dibutuhkan untuk menghitung tegangan dan arus yang mengalir melalui saluran transmisi akan sangat banyak karena harus melakukan perhitungan tegangan dan arus pada tiap-tiap simpul dari saluran transmisi.
Untungnya, adalah mungkin untuk membuat beberapa penyederhanaan dari model saluran transmisi tanpa mengakibatkan error yang besar dalam perhitungan berdasarkan panjang dari saluran transmisi itu sendiri, yaitu:

• Saluran transmisi pendek untuk saluran yang mempunyai panjang kurang dari 80 Km (50 mil)
• Saluran transmisi menengah untuk saluran yang mempunyai panjang antara 80 Km sampai 240 Km (150 mil), dan di beberapa referensi menyebutkan sampai 250 Km
• Saluran transmisi panjang untuk saluran yang mempunyai panjang lebih dari 240/250 Km.

Two-port Network dan Model ABCD

Saluran transmisi merupakan salah satu contoh dari two-port network. Two-port network adalah sebuah jaringan yang dapat diisolasikan dari dunia luar dengan dua koneksi, atau port, sebagaimana tergambar pada gambar berikut:

Jika network bersifat linier, maka teorema rangkaian dasar (yang analog dengan teorema Thevenin) menyatakan hubungan antara tegangan pengirim dan tegangan penerima dan juga arus dapat saling dihubungkan melalui persamaan berikut:

Dimana konstanta A dan D tidak mempunyai dimensi, konstanta B mempunyai satuan ohm dan konstanta C mempunyai satuan siemen (S). Konstanta-konstanta ini seringkali disebut sebagai konstanta ABCD, dan saluran transmisi adalah salah satu contoh two-port network yang linier yang sering direpresentasikan dengan model ABCD.

Saluran transmisi pendek

Pada saluran transmisi pendek, kapasitansi paralelnya dapat diabaikan. Impedansi seri diasumsikan digabung seperti yang digambarkan pada gambar berikut:

Jika impedansi per Km untuk saluran transmisi yang mempunyai panjang K Km adalah z0 = r + jx, maka total impedansi dari saluran adalah Z = R + jX = Kr + jKx. Tegangan di ujung pengiriman dan arus untuk pendekatan ini adalah:

Sehingga parameter ABCD-nya yaitu:

Saluran transmisi menengah

Saluran transmisi menengah dapat didekati dengan menggunakan dua model, yaitu:

• Model saluran π
• Model saluran T

Pada saluran transmisi menengah, kapasitansi paralel tidak dapat diabaikan, akan tetapi dapat didekati dengan menggunakan dua model tersebut di atas.
Model saluran π
Model saluran π untuk saluran menengah digambarkan pada gambar berikut:

Dari gambar di atas, dengan menerapkan KCL pada simpul M dan N, didapatkan:

Dengan menerapkan KVL:
Substitusi persamaan untuk V_s ke persamaan untuk I_s didapatkan:
Sehingga parameter ABCD-nya yaitu:
Model saluran T

Model saluran T digambarkan sebagai berikut:

Dengan menerapkan KCL di titik tengah, maka :

Dengan menyusun kembali persamaan di atas, maka:
Arus di ujung sisi penerima diberikan oleh persamaan:

Substitusi persamaan untuk V_M ke persamaan untuk I_R, dan dengan menyusunnya kembali, didapatkan:

Selanjutnya, arus di ujung sisi pengirim adalah:

Substitusi nilai persamaan untuk V_M ke persamaan untuk I_S, dan menyelesaikannya, maka akan didapatkan persamaan:
Parameter ABCD dari model saluran T adalah: